《平行与垂直》教学设计

王建

【教学目标】：

1、通过学生自主探究活动，理解同一平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）关系，建立平行线和垂直的概念，会正确判断同一平面内两条直线的平行与垂直。

2、在操作、观察、想象、比较、概括等数学活动中，发展学生初步的空间观念，尤其是发展学生的空间想象力。

3、体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，逐步养成独立思考、合作分享的良好学习习惯。

【教学重点】：结合具体情境建立平行线和垂线的概念，会正确判断同一平面内两直线的平行与垂直关系。

【教学难点】：在想象、抽象和描述同一平面内两直线位置关系的过程中发展学生初步的空间观念。

【教具准备】：课件，水彩笔，直尺，三角板，圆形纸。

【教学过程】：

一：创设情境，导入新课。

教师活动：

1、课前预习提问：直线有什么特征？（直的、无限延长、不可以测量）

2、小明在收拾碗筷时，不小心把两根筷子掉在地上了。如果用两根筷子表示两条直线，请同学们发挥想象猜测一下：两根筷子落在地上可能会形成怎样的图形？请用我们现有的学习用具﹣-铅笔，来试试吧。

学习任务一：

（1）拿出两支直直的铅笔，在桌面上摆一摆。

（2)同桌相互交流，看看你们摆出的图形一样吗？

（3)两人为一组，把摆出的图形画在圆形纸上。

二、探究新知

1、展示交流，每组4幅作品。

投影展示两条直线摆出不同的图形。（选取典型作品贴在黑板上，尽量贴全不同图形）

2、问题引导

（1）同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况，请同学们伸出右手食指比划一下自己画的两条直线？

（2）师引导分类：如果根据两条直线相交、不相交进行分类，那黑板上的这几组直线分别属于哪一类？

预设1、图1、2、4、5是相交的，图3、6是不相交的。

（3）请问图6符合“两条直线相交”的要求吗？并说明理由。

3、黑板展示3张垂直的图片，请问这几幅图与前面相交的图片有什么区别？

预设1、两条线之间成直角90

4、你有什么办法来验证两条直线相交成直角？

学生利用三角尺的直角上台演示验证。

5、像这样两条直线相交成直角的这种特殊情况，数学上叫互相垂直。什么叫互相垂直呢？一起去书中找找答案。看书自学57页垂直的定义以及它的记作、读作。

6、（1）自学课本第57页中间的内容，出示导学提纲，思考下面的问题：

学习任务二：

①两条直线相交成直角，就说这两条直线是什么关系？ 什么叫做垂线？什么叫做垂足？

②直线a与直线b互相垂直，可以记作什么？读作什么？

③观察57页中间三组直线，它们有什么相同点？有什么不同点？你有什么发现？

（2）学生汇报交流。

预设①如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

预设②垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。（强调互相垂直，能不能说直线a是垂线？）

预设③垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放（方向）无关。

7、感受生活中的垂直现象。

教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？（黑板、书本长和宽等指一指、摸一摸）

学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。

【设计意图】让学生自主探究，展示交流，通过讨论、辨析，统一分类的依据，确定两条直线的位置关系，唤起学生的认知经验。揭示数学概念的同时，用学生在丰富的感知实践中获得的表象作支撑，发展学生的数学语言。在指导学生看书的过程中，进一步明确概念的数学表述，让学生经历由具体到抽象，建构概念的全过程。

三、自主探究平行，揭示概念

1、利用“垂直”做一个小活动，初步建构平行概念。

教师摆放黑板上的一条直线，找学生操作另外两个小棒，要求与黑板上给出的第三条“直线”垂直。随机抽走第三条直线，得出下图。

2、伸出手比划一下每组图形？想象一下再画长一点会相交吗？无限延长会相交吗？

3、像这样不相交的两条直线在数学上叫做平行线，请同学们看PPT认真读一读平行的知识，并把你学到的分享给大家。

出示导学提纲

学生汇报:平行的定义以及它的读作，记作。

预设1：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

预设2：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。

设计意图：在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。

4、直观感知“同一平面”，完善概念。（ppt讲解或者教师直观演示）

关于“平行”的知识，你认为哪些词很关键？哪里有不懂的地方提出来？

预设生1.同一平面。老师出示教具问：这两条直线平行吗？（不平行）

这两条直线不相交，为什么它不平行呢？（因为这两条直线不在同一平面上）

5、介绍平行的写法：直线a和直线b互相平行，记作a∥b或b//a；

读作a平行于b，b平行于a。

6、教师：生活中我们还会常常遇到平行的现象，你能举出生活中一些有关平行的例子吗？

（火车轨道、上下电梯）学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。

7、随堂练习：在点子图中画出两条互相平行、互相垂直的直线

三、课堂检测

1、

2、“我会选”

3、通过选一选、判一判、辨一辨。让学生通过观察，比较，进一步体会垂直与平行的本质特征。

【设计意图】：第1，2题，通过练习，检查学生对知识点的把握程度，查漏补缺，提高学生运用知识的能力。让学生明确两条直线是垂直或平行与它们的方位无关，关键是有没有在同一平面内，有没有相交成直角或者永不相交。第3题是让学生进一步从身边发现数学知识，找到垂直与平行的现象，使数学生活化。

四、小结：这节课的收获和感悟？赏一赏生活中平行与垂直之美。

五、作业设计：

1、基础作业 常规作业。

2、巩固作业 完成数学书上的练习。

3、提升作业 看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？

【板书设计】：