如何学习一个新知识？

人一辈子都是在学习，不仅仅是学数学，随着孩子逐渐长大、升学、踏入社会，学习可谓是一辈子的事业。

之前我看到过一个名次——插件式学习，指的是在我们的生活中、工作中接触到一个新事物时，快速、准确的理解、掌握并应用，那么将之迁移到数学学习中，高效、扎实的学习一个新知识——公式、定理、推论或者是某个解题技巧，对于孩子们来说，不管是自学亦或是课内学习，都是非常重要的能力了。

问题来了，如何做到这一点呢？

今天我们就那数学学习中的一些实例来拆解、探讨一下。

事先声明，我不是名师，也不是天才，就是一个普通老师，如果文章有问题，那就是你对。

首先举一个高中数学中的例子——权方和不等式。

嗯，这个形式太复杂了，我们换个亲民版的。

这个看起来是不是就好接受多了？

权方和不等式实际上是在竞赛中使用的比较多，但是其低维展开（其实也就是二维）在必修一基本不等式的某些题型——含分式的不等式证明或者求最值中用起来解决速度会比较快一些。

所以，我们就开始学吧。

对于一个新知识，尤其是公式，我们首先当然是了解其由来，由来清楚了，形式也就好记了。

这个式子是可以通过柯西不等式推导的。

一定要上手自己推导一遍，这样即使你将来万一忘记了，也许还能推导出来。

当然你可以死记，也需要死记，那我就建议抓特征、找联系、记细节。

抓特征，指的就是找公式中的一些特殊的结构、一些便于你记忆的点（这个点未必是合理的，只是形式上的）

比如对于权方和不等式来说，不等号左右两侧，分子都是一次的，分母都是二次的；

公式中只有加号，没有减号，这就是特征。

再比如从左侧到右侧，分母加分母，分子加分子，这显然是不合理的，也不完全，但在形式上的确如此，分母不说了，分子可以记成从平方和到和的平方。

找联系，就是找和这个公式相近的，或者相反的公式，辨析他们之间的区别与关系，或者将公式特殊化，转化成比较熟悉的形式。

比如权方和不等式，如果令x=y，就与基本不等式的变形一致了。

这样能够用之前所学来帮助记忆。

记细节，指的是一定要记住公式成立的各种前提条件。

比如在权方和不等式中，各项均要大于0，等号要想成立，则需要满足“相等“这一条件。

在运用公式时，必须能够考虑到这些细节，才能正确使用。

这只是记住公式的基本形式，离熟练掌握公式还错的很远。

我们还需要通过练习，不断的熟悉公式应用的特征条件，保证能够在做题时快速识别、准确联想、严格使用。

快速识别是看到条件，就能够想到这道题是利用权方和不等式解决的问题。

准确联想是能够破除条件的迷惑，洞察条件本质，知道这道题可以用权方和不等式。

严格使用是对权方和不等式成立的前提条件了然于胸。

比如：

这道题目当然是可以运用基本不等式直接处理的。

但是对比条件与权方和不等式形式（这就是我们要求必须能够熟练记忆公式的原因），条件支持使用权方和不等式解决问题——分母和为定值，分子为常数，且各项均为正值，运算也是加法。

那么我们需要做的就是把题目中的式子转化为权方和不等式的形式，然后套用公式即可。

要想真正掌握，只做这么一个题不够，尤其是高中生，面对一个新知识点，基本要求就是熟练——不管什么形式的题目，都能做到快速识别、准确联想、严格使用。

那么就必须多见题，多做题，也就是我们所说的刷题。

刷题有两个维度，一个是同一种题型的适当基础练习，主要是为了熟练公式；

一个是同一种题型的不同变式练习，这是追求广度与深度，在不同的环境下使用公式，力求把公式融入到知识体系中，面对题目能够主动想起公式。

（以上题目来源于网络，仅供说明）

公式的熟练掌握一定是要在做题中达到的，切记切记。

举了一个高中的例子，我们就再举一个初中的例子——胡不归。

胡不归问题是初中数学里比较常见的一种题型。

它流传的故事也是个悲伤的故事，同时它也是个古老的数学难题。

传说身在异乡的小伙子，突闻父亲病危，小伙子要赶回家看望父亲，回家有好几条路可选，一条从现在的住处直接直线回家，一条走驿道再折线回家，驿道靠小伙子家那一边全是砂石地带。

小伙子估计也知道两点之间线段最短的这个常识。选择了直接从砂石地带直线回家。可惜他忽略了速度问题。

导致到家之后，没能见着父亲最后一面。听到旁人告诉他，父亲在弥留之际，不断念叨：“胡不归，胡不归？”

真是个悲伤而又无奈的故事。

倘若，小伙子能够知道怎么走才能在最短的时间内回到家，那也不至于太过遗憾。

抽象一下，胡不归问题的基本形式是求PA+kPB的最小值问题，其中PA、PB为线段。

胡不归这种知识属于是特定题型——特定解法类型的知识，与前面的权方和有类似之处又不尽相同，解题思路的掌握，以及如何辨析题型，可能是比较关键的。

所以我在学的时候选择了看视频来学习。

学习的方式又很多种，并不只有听老师在教室上课这么一种，看书可以，比如权方和我就是看书；也可以看视频，直接一点，比如胡不归。

选择一个你觉得合适的方法即可。

那么在看视频、听课的时候，需要注意什么呢？

题目形式特征、解法背后的原理与思路、常见的处理技巧，这三点我们需要注意。

首先是胡不归的题目形式特征，之前我们已经提到过——求PA+kPB的最小值问题。

那么如何来处理？背后的原理是什么呢？

原理就是这两个。

一定要搞清楚原理，因为你搞清楚原理的过程就是把知识内化的过程。

那么如何解决？

（以上图片来源于网络资料）

看来之后是不是感觉没有头绪，抓不住重点？

题型解法类知识必须要实践，在实践中去记忆方法，理解思路，而不是单纯的记做法，所谓没事走两步。

比如下面这道题：

显然我们可以发现，所谓胡不归问题的解决方法就是构造直角三角形，然后结合三角函数来进行转化，将之转化为定点到定直线或者定点到定点的问题。

这是基本思路，也是基本原理。

只要知道了问题的本质，你才能甩开所谓的形式，在解题中真正做到灵活运用，明察秋毫。

那么PA+kPB，0，就是基本形式，我们遇到各种类似问题，都要往这种形式去转化。

但是这种转化说起来容易，做起来难，有时候你知道是知道，但不代表遇到题目时你会用，怎么办？

只有刷题了，只有在刷题中见到各种题型，不断地归纳总结（敲重点），才能真正做到灵活运用。

比如下面这种比较简单的形式；

比如这种看上去比较复杂的。

练习当然也不能过多，也不用过于追求完美无缺，第一知识学完之后不是就空置在那里不用，还会在作业考试中经常遇到；

第二要想解决所有的问题只靠刷题是解决不了的，需要更高层次的学习方式，不断的反思、总结、寻找思路。

学习是有技巧的，学习也不是只能在学校才能发生的，学习也不是仅仅只学所谓的文化课，在很多领域都是相通的，大家觉得呢？

PS：这次文章中出现的胡不归题目资料PDF版（12面，56道题）我已经上传百度网盘，大家去小号——安然的数学教室与小酒馆（注意是小号，不是现在你所看的这个公众号，扫下面的码就可以过去），后台发送信息“胡不归”，就可以获得相关的二维码，扫码下载。

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