铁木真是成吉思汗的第三个儿子，也是继承其父衣钵的伟大征服者。忽必烈则是铁木真的孙子，也是蒙古帝国最具有影响力和长寿的大帝之一。铁木真和忽必烈的关系是非常深厚的。

铁木真和忽必烈的血脉关系

铁木真是成吉思汗的第三个儿子，也是成吉思汗去世后由家族长老共同选出的新一任汗，是蒙古帝国的第二任大汗。他有四个正妻子和七个儿子，其中第二个儿子窝阔台继承了他的位置，成为蒙古帝国的第三任大汗，而第三个儿子托雷继承了他的父亲在欧亚大陆的领土，成为了“金帐汗国”的建立者。

忽必烈则是铁木真的孙子，他的父亲是窝阔台，母亲是铁木真的长女，所以从血缘上看，忽必烈是铁木真的孙子。

铁木真和忽必烈的政治关系

铁木真虽然是成吉思汗的第三个儿子，但他的才干和野心促使他成为家族长老的选择，成为了新一任汗，后来更由于他的勇武和智慧还成为了蒙古帝国二代盛世的开创者。铁木真在治理蒙古帝国时非常重视官员的选拔和严格的法律制度，同时也对经济和文化建设非常投入，使得蒙古文化得以扬名于华丽之中。

而忽必烈则在其年轻的时候就已经展现出了他的才干和领导力，在窝阔台去世后，他竞争到了蒙古帝国的大汗地位，成为了新一任的大汗。忽必烈在治理蒙古帝国时倾向于重视文化事业的建设，尤其是在中原地区，他更是投入了大量的人力物力进行教育、文化、科技领域的工作，极大地促进了社会和文化的发展，对于帝国在这些方面的进步起到了推动的作用。

铁木真和忽必烈都是为了蒙古帝国的长治久安付出了巨大的努力和建设，他们在治理方面的不同重点体现了不同的政治哲学和治理理念。两位大汗在政治上素来相互信任，同心协力，为蒙古帝国的繁荣昌盛奠定了坚实的基础。

铁木真和忽必烈，一个是成吉思汗的儿子，一个是孙子，血缘关系密切。两位大汗在政治上也是合作默契，为蒙古帝国的繁荣发展建立了不朽功勋。蒙古帝国之所以能够成为世界历史上最强大的帝国之一，铁木真和忽必烈的巨大贡献绝对不容置疑。