初中数学《列分式方程解决实际问题》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思基于学科核心素养的教学设计课程名称：《列分式方程解决实际问题》姓名教师姓名任教学科数学学校学校名称教龄8年教学内容分析教学内容本次课是分式方程的实际应用，主要任务是使学生经历建立分式方程数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力，一方面以分式方程为根据提高学生将实际问题转化为数学问题的能力加强数学建模思想的锻炼，另一方面培养学生应用数学知识解决问题的兴趣和意识，感受数学的价值。本次课的内容是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上进行的，一是进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式方程的一般步骤，二是能够列分式方程解决简单的实际问题。教学目标1、通过自主预习使学生能分析题目中的等量关系，并且由此列出分式方程2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法，发展抽象概况、分析问题和解决问题的能力3、通过合作探究认识运用方程解决实际问题的过程的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型教学重点与难点重点：审清题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型，并能根据实际意义检验解得合理性难点：认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方法学科核心素养分析通过本节内容的学习，逐步向学生渗透方程思想学，使学生生掌握分析法、建模法并且拥有数学建模能力、数学运算能力、独立分析问题的能力学生学情分析在前一节内容的学习中学生已经认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，同时已经掌握了利用一元一次方程解实际问题的一般步骤与方法，为本节课分式方程的应用学习打下了基础教学过程设计教师活动预设学生活动设计意图(一)预习案1．解分式方程/；/步骤：(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根；(5)下结论．2．列方程应用题的步骤是什么？3．我们现在所学过的两种类型的应用题工程问题基本公式：(1)工作量=工时×工效（2）某项工程甲独做10天完成，则每天完成，乙独做6天完成这项工程的/，则需天完成，每天完成。

（此时，不知具体的工作总量，常常设为“1”。）（3）某公司需要600台机器，甲工厂12天可完成，则甲工厂每天台，乙工厂每天比甲多生产10台，则乙工厂天可以完成。（此时，知道工作总量是600台，在解决问题时常用具体的工作量。）行程问题基本公式：(1)路程=速度×时间。（2）某汽车从甲地开往乙地，每小时行驶50千米，6小时可以到达，如果要提前1小时到达，则每小时行驶千米。(二)探究案例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的/，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？分析：工程总量一般设为“1”，甲队一个月完成总工程的/，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的/，那么甲队半个月完成总工程的/，乙队半个月完成总工程的/，两队半个月完成总工程的/。根据题目中“总工程全部完成”得到等量关系。等量关系为：甲完成的工程总量+乙完成的工程总量＝总工程量“1”则有/（教师板书解答、检验过程）说明：为什么验根？例4：从2004年5月起某列列车平均提速/千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶/千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母/，/表示已知量，设提速前的平均速度为/千米/时，则提速前列车行驶/千米所用的时间为/小时，提速后列车的平均速度为（/）千米/时，提速后列车行驶（/）千米所用的时间为/小时。

根据题中“用相同的时间”得到等量关系。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（/）千米所用的时间列方程得：/（三）训练案1.甲、乙二人座某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲90个所用的时间与乙做60个所有的时间相等。求甲乙每小时各做零件多少个？2.某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？3.．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度课堂小结小结：我来说……（教师适时归纳补充）（1）工程问题基本关系……（2）行程问题基本关系……（3）列分式方程解应用题的步骤是什么？关键是什么？（4）列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？作业布置完成课后练习3、5、61、学生回答：列方程解应用题的一般步骤（1）审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．2.学生回答：为什么要验根

一要验是否为增根，二要验是否符合实际意义3.交流发言，列分式方程应用题的步骤是什么？4.交流发言，通过学习工程问题，你有什么想法？5.交流发言，通过学习行程问题，你有什么想法？1.解分式方程是分式方程解应用题的基础，此时复习分式方程的解法，一是巩固分式方程的解法，二是锻炼学生快速解答分式方程的能力。2.回顾列方程应用题的步骤一是唤起学生的记忆，二是为分式方程解应用题打下基础。3.回顾所学过的工程问题，通过简单练习为后面例3、例4打下基础，降低新课难度。4.本题将筑路工程为背景，引导进行分析，将“总工程全部完成”转化为数学模型，从而找到相等关系用分式方程表示，让学生经历建模过程，体会分式方程的模型作用。通过学习例3，让学生明白分式方程解应用题的步骤，在后面学习应用，并且区分与一元一次方程解应用题的区别。5.本题以列车提速为背景渗透建模思想，一是引导进行分析，根据“用相同时间”这个条件找到相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。二是教给学生用字母表示其已知量，学习含有字母系数的方程。三是让学生体验字母的实际意义，能根据实际意义确定字母的取值范围，从而确定实际问题接的情况。6.通过学习，让学生进一步掌握分式方程解应用题的步骤，通过此练习，提高分析工程问题、行程类问题的能力，学会应用分式方程解决实际问题，加强学生对于数学模型的认识。7.小结的设计让学生在班内交流，畅所欲言，这样每个学生既回顾知识，又提供了表现自我的机会；同时使学生养成良好的分析、归纳、总结的良好习惯。板书设计1.工程问题基本关系：工作总量=工作时间×工效。2.不知道工作量的设工作总量为“1”，知道具体工作总量的一般用具体的量。3.行程问题基本关系：路程=速度×时间教学反思应用题是初中数学学习的一个重要内容，是培养学生分析问题和解决问题的一个非常重要的手段。但应用题阅读量大、建模难度高、学生往往无从下手，通过本节课的教学学生对于列方程解应用题，有了更进一步的了解一定要善于把生活语言转化为数学语言，建立数学模型，从中找出等量关系．一是学习分式方程解应用题的方法，会按步骤解答相应问题。二是我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．三是注意要从两方面对分式方程的解进行检验（分式方程的特点和问题的实际意义）。四是学习用字母表示已知数据寻找规律从而解决问题。