高一数学知识点（精选5篇）

高一数学集合重要知识点大全就在下面，高一数学中集合有哪些知识点需要掌握?下面是小编给大家带来的高一数学集合重要知识点，希望对你有帮助。

高一数学知识点 篇1

1、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的`元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

高一数学知识点 篇2

1.子集，A包含于B，有两种可能

(1)A是B的`一部分，

(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

Φ是任何集合的子集。

4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。

如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

高一数学知识点 篇3

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的.对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

（说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

高一数学知识点 篇4

圆的方程定义：

圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：

1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ

方法二是几何的'观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

①dR，直线和圆相离、

2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

⑵过切点的半径垂直于切线；

⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

当一条直线满足

（1）过圆心；

（2）过切点；

（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

高一数学知识点 篇5

一、定义与定义式：

自变量x和因变量有如下关系：

=x+b

则此时称是x的一次函数。

特别地，当b=0时，是x的正比例函数。

即：=x（为常数，≠0）

二、一次函数的性质：

1.的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为

即：=x+b（为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和轴的交点）

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，），都满足等式：=x+b。（2）一次函数与轴交点的`坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．，b与函数图像所在象限：

当＞0时，直线必通过一、三象限，随x的增大而增大；

当＜0时，直线必通过二、四象限，随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当＞0时，直线只通过一、三象限；当＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A（x1，1）；B（x2，2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为=x+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，），都满足等式=x+b。所以可以列出2个方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②

（3）解这个二元一次方程，得到，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：（不全，希望有人补充）

1.求函数图像的值：（1-2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与轴平行线段的中点：|1-2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(1-2)^2（注：根号下（x1-x2)与（1-2)的平方和）

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